数学B｜数列

数列の入口

数が並ぶとき、「前の数からどう変わったか」に注目すると、長い並びにも共通する規則が見えてきます。

このページでは2種類の違いだけつかもう。公式の理由や和の図解は、それぞれ別のページでゆっくり見ていくよ。

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1. 数列は「順番のある数の並び」

4, 7, 10, 13, …のように、ある規則に従って順番に並んだ数を数列といいます。一つ一つの数を項と呼び、最初の数を第1項、その次を第2項と数えます。

大事なのは、まず公式ではなく変化を見ること。

隣の項へ進むたびに何をしているかを調べます。

同じ数を足している？
4 → 7 → 10
毎回＋3

同じ数を掛けている？
4 → 8 → 16
毎回×2

3, 7, 11, 15, …

毎回、同じ数を足す数列です。「何回足したか」から第n項を作り、順方向と逆方向を重ねて和を考えます。

3, 6, 12, 24, …

毎回、同じ数を掛ける数列です。「何回掛けたか」から第n項を作り、和を公比倍してずらす方法を考えます。